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RESPUESTA RÁPIDA
"Hola" es una forma de "hola", una interjección que se puede traducir como "hello". "Dígame" es una forma de "dígame", una frase que se puede traducir como "sure". Aprende más sobre la diferencia entre "hola" y "dígame" a continuación.
hola
Una interjección es una frase corta que puede expresar indecisión, inconformidad o un sentimiento (p. ej. ¡Órale!).
1. (en general)
b. hi  (coloquial)
Una palabra o frase conversacional que se usa en el habla común (p. ej. abuelita).
¡Hola! ¿Qué hay de nuevo?Hi! What's new?
dígame(
dee
-
gah
-
meh
)Una frase es un grupo de palabras que a menudo aparecen juntas (p. ej. érase una vez).
1. (formal) (respuesta)
Una palabra o frase que se usa para hablar de la segunda persona formal usted (p. ej. ¿Dónde está usted?).
b. yes 
Disculpe, señorita. - Dígame, ¿en qué le puedo servir?Excuse me, miss. - Yes, how may I help you?
2. (formal) (al contestar el teléfono) (España)
Una palabra o frase que se usa para hablar de la segunda persona formal usted (p. ej. ¿Dónde está usted?).
Regionalismo que se usa en España
b. How may I help you? 
Café Cielo, ¿dígame? - Hola, quiero pedir unos panes.Café Cielo, how may I help you? - Hi, I'd like to order some bread.