conquistasen
-they/you conquered
Imperfecto de subjuntivo para el sujeto ellos/ellas/ustedes del verbo conquistar.

conquistar

Y en cambio surgió la necesidad de que los comunistas conquistasen, mediante la experiencia, en la práctica y en la lucha, la confianza de la clase obrera bajo las nuevas condiciones.
And the need instead arose for the Communists to conquer, in experience, in practice, in struggle, the confidence of the working class under the new conditions.
Palabra del día
la fiesta de traje