Una frase verbal intransitiva es la que combina un verbo con una preposición u otra partícula y no requiere de un objeto directo (p. ej. Hago ejercicio por la mañana.).
El duque tenía segundas intenciones cuando le propuso al rey formar una alianza.The duke had ulterior motives when he proposed to the king that they should form an alliance.
Piensas que Julio te está ayudando porque te aprecia, pero créeme, tiene segundas intenciones.You think Julio is helping you out because he cares about you, but trust me, he has hidden motives.