habrían interesado
Condicional compuesto para el sujeto ellos/ellas/ustedes del verbo interesar.

interesar

Y. O. consideraba que las autoridades y fuerzas de seguridad solo se habrían interesado por su caso para obtener información.
She felt that the authorities and security forces had only taken an interest in her case in order to obtain information.
Palabra del día
nevado