estuvo moviendo
Pretérito progresivo para el sujetoél/ella/usteddel verbomover.

mover

De todos modos, ahora vive Los Ángeles, pero se estuvo moviendo un montón...
Well, anyway, he's living in Orange County now, but he has moved around a lot...
Se estuvo moviendo al este de la prisión.
He was moving east from the prison.
Palabra del día
la cometa